[백준 16488번] 피카츄가 낸 어려운 문제 풀이

 

16488번: 피카츄가 낸 어려운 문제

 

 

변 AB = AC인 이등변 삼각형의 밑변 BC에 P1 ... PK 까지의 점을 두었다.

우리가 구해야 하는 값은 다음과 같다.

 

$$ \sum_{i=1}^K F(i) =  \sum_{i=1}^K    ( \overline{APi}^2  +  \overline{BPi} * \overline{CPi} ) $$

 

먼저,  APi^2 을 계산해보자. 삼각형 A Pi D 는 직각삼각형을 이루고 있으므로 피타고라스 공식에 의해 다음과 같다.

 

$$ \overline{APi}^2 = (\overline{BD} - \overline{BPi})^2 + \overline{AD}^2 $$

$$ \overline{APi}^2 = (\frac{1}{2} * \overline{BC} - \overline{BPi})^2 + \overline{AD}^2 $$

 

BPi * CPi 를 계산해보자. 

 

$$\overline{BPi} * \overline{CPi} = \overline{BPi} * ( \overline {BC} - \overline{BPi} )$$

 

따라서 F(i) = APi^2 + BPi * CPi 는 다음과 같이 계산된다.

 

$$ F(i) = \overline{APi}^2 + \overline{BPi} * \overline{CPi}$$

$$= (\frac{1}{2} * \overline{BC} - \overline{BPi})^2 + \overline{AD}^2 + \overline{BPi} * ( \overline {BC} - \overline{BPi} ) $$

$$ = (\frac{1}{2} \overline{BC})^2 + \overline {AD}^2 $$

 

이등변 삼각형의 두 변의 길이 N이 주어지고, 삼각형 ABD는 직각 삼각형 이므로,

 

$$ (\frac{1}{2} \overline{BC})^2 + \overline {AD}^2 = N^2 $$

 

최종적으로 F(i)는 다음과 같다.

 

$$F(i) = N^2$$

 

따라서 우리가 구하고자 하는 값은, 

 

$$ \sum_{i=1}^K F(i) =  \sum_{i=1}^K    ( \overline{APi}^2  +  \overline{BPi} * \overline{CPi} ) $$

$$ =  \sum_{i=1}^K N^2  = K * N^2 $$

 

값을 출력할 때 K와 N의 곱셈 결과가 오버플로우 되지 않도록 자료형만 신경써주면 된다.

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm> 
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <tuple>
using namespace std;

int main() {

    long long N, K;
    scanf("%lld %lld", &N, &K);
    printf("%lld", N*N*K);
    return 0;
}