[백준 16488번] 피카츄가 낸 어려운 문제 풀이

 

16488번: 피카츄가 낸 어려운 문제

 

 

변 AB = AC인 이등변 삼각형의 밑변 BC에 P1 ... PK 까지의 점을 두었다.

우리가 구해야 하는 값은 다음과 같다.

 

$$\sum _{i=1}^{K}F(i)=\sum _{i=1}^K({\overline{APi}}^2+\overline{BPi}\ast \overline{CPi})$$

 

먼저,  APi^2 을 계산해보자. 삼각형 A Pi D 는 직각삼각형을 이루고 있으므로 피타고라스 공식에 의해 다음과 같다.

 

$${\overline{APi}}^2=(\overline{BD}-\overline{BPi}{)}^2+{\overline{AD}}^2$$

$${\overline{APi}}^2=(\frac{1}{2}\ast \overline{BC}-\overline{BPi}{)}^2+{\overline{AD}}^2$$

 

BPi * CPi 를 계산해보자. 

 

$$\overline{BPi}\ast \overline{CPi}=\overline{BPi}\ast (\overline{BC}-\overline{BPi})$$

 

따라서 F(i) = APi^2 + BPi * CPi 는 다음과 같이 계산된다.

 

$$F(i)={\overline{APi}}^2+\overline{BPi}\ast \overline{CPi}$$

$$=(\frac{1}{2}\ast \overline{BC}-\overline{BPi}{)}^2+{\overline{AD}}^2+\overline{BPi}\ast (\overline{BC}-\overline{BPi})$$

$$=(\frac{1}{2}\overline{BC}{)}^2+{\overline{AD}}^2$$

 

이등변 삼각형의 두 변의 길이 N이 주어지고, 삼각형 ABD는 직각 삼각형 이므로,

 

$$(\frac{1}{2}\overline{BC}{)}^2+{\overline{AD}}^2=N^2$$

 

최종적으로 F(i)는 다음과 같다.

 

$$F(i)=N^2$$

 

따라서 우리가 구하고자 하는 값은, 

 

$$\sum _{i=1}^{K}F(i)=\sum _{i=1}^K({\overline{APi}}^2+\overline{BPi}\ast \overline{CPi})$$

$$=\sum _{i=1}^K{N}^2=K\ast N^2$$

 

값을 출력할 때 K와 N의 곱셈 결과가 오버플로우 되지 않도록 자료형만 신경써주면 된다.

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm> 
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <tuple>
using namespace std;

int main() {

    long long N, K;
    scanf("%lld %lld", &N, &K);
    printf("%lld", N*N*K);
    return 0;
}